Proposition

القضية Proposition :

القضية هي جملة خبرية تحتمل إمكانيتان فقط فهي محددة من حيث أنها  إما جملة صواب و و إما خطأ.

أمثلة :

1- جذر العدد 2 عدد غير نسبي.
2- 1+1=5.
3- أحمد يدرس فيزياء بحتة.

كل جملة من الجمل السابقة تشكل  قضية .
و يمكن ملاحظة أن قضية ما قد يكون بالإمكان التثبت من صحتها
 بينما قد نجد قضية أخرى لا يمكن بحال اختبارها لعدم توفر أدوات ذلك مثل قولنا
4- سوف ينقرض سمك القرش قبل الحيتان.
و طبعا هناك جمل لا تشكل قضايا مثل :
5-    ماذا تقول؟
6-    هذه الجملة خاطئة
7-    مربع^[م] العدد س يساوي 36.
فالجملة الأولى استفهامية و لا معنى لكونها صادقة أم لا
أما الجملة الثانية فهي مضللة. لماذا؟
و بالتالي لا يمكن أن تكون صحيحة كما لا يمكن أن تكون خاطئة.
أما الجملة الأخيرة فهي صحيحة لبعض قيم س و في نفس الوقت غير صحيحة لبعض القيم الأخرى.

أنواع القضايا :

القضايا نوعان إما قضايا بسيطة أو مركبة.
1) القضية البسيطة simple (atomic) proposition :
هي القضية التي لا يمكن تجزئتها إلى قضايا حزئية.
2) القضية المركبة compound proposition :
هي قضية تتشكل من قضيتين بسيطتين أو أكثر ترتبط مع بعضها البعض بأدوات الربط.

أدوات الربط المنطقية logical connectives :
 إذا كانت P، Q قضايا بسيطة فإن من أدوات الربط :

1-أداة العطف conjunction "و" تربط بين القضيتين البسيطتين  P,Q   و يرمز لذلك .

و تكون    صحيحة إذا كان كلا القضيتين P,Q صحيحة في نفس الوقت.

2- أداة العطف disjunction  " أو"  تربط بين P,Q  و يرمز لذلك  .
  و تكون صحيحة إذا كانت على الأقل احدي العبارتين  صحيحة.
3- أداة النفي  negation    للعبارة  P و يرمز لذلك   .
و تكون  صحيحة إذا كانت القضية  P  خاطئة.
أمثلة :
1)  القضايا من 1إلى 4 المذكورة  خلال الشرح السابق كما ترون قضايا بسيطة .
2)  إذا كانت القضية  : "العدد 1 لا يساوي 3 "   و   القضية   : "العدد 7 عدد فردي"  

 فإن القضية      "    هي "العدد 1 لا يساوي 3 و العدد 7 عدد فردي"

بينما القضية   هي: إما العدد 1 لا يساوي 3 و إما أن العدد 7 عدد فردي.

أما  القضية     فتعني: العدد 7 ليس عددا فرديا.
ملاحظة:
نظرا لأن الجملتين   كلتيهما صحيحتان  فإن العبارة الأولى و الثانية صحيحة بينما العبارة الثالثة خاطئة.

3) إذا كانت القضية   : "الحليب غني بالكالسيوم "   و القضية : "إيطاليا قارة "

 فإن القضية     :   هي "الحليب غني بالكالسيوم و إيطاليا قارة"

بينما القضية   هي:" إما أن الحليب غني بالكالسيوم أو أن إيطاليا قارة"

أما  القضية     فتعني: "الحليب ليس غني بالكالسيوم."
ملاحظة :

نظرا لأن القضية   صحيحة بينما القضية خاطئة  فإن القضية الأولى خاطئة  و الثانية صحيحة بينما القضية  الثالثة خاطئة.

المرجع :

A transition to advanced Mathematics ,Douglas Smith,Maurice Eggen,Richart St. Andrre