الدالة[م] المميزة  

Posted by: w6 in

الدالة[م] المميزة

Characteristic Function


إذا كانت E مجموعة جزئية من X. الدالة المميزة Characteristic Function للمجموعة E هي الدالة \chi _E المعرفة على X بالعلاقة
\chi _E (x) = \left\{ \begin{gathered} 1\quad {\text{if }}x \in E \hfill \\ 0\quad {\text{if }}x \notin E \hfill \\ \end{gathered} \right
الدالة المميزة للمجموعة E لها القيمة 1 على E وصفر خارج E. هناك رموز أخرى تستخدم للدلاله على هذه الدالة مثل 1_E أو I_E . الحرف I هنا من كلمة indicator حيث يستخدم البعض مصطلح indicator function عوضا عن characteristic function.

خواص الدالة المميزة

إذا كانت A,B \subset X فإن
\begin{gathered} \chi _A (x) \leqslant \chi _B (x)\;{\text{for all }}x \in X \Leftrightarrow \;A \subset B \hfill \\ \chi _{A \cap B} = \chi _A \chi _B = \min (\chi _A ,\;\chi _B ) \hfill \\ \chi _{A \cup B} = \chi _A + \chi _B - \chi _A \chi _B = \max (\chi _A ,\;\chi _B ) \hfill \\ \chi _{A^c } = 1 - \chi _A \hfill \\ \chi _{A - B} = \chi _{A \cap B^c } = \chi _A (1 - \chi _B ) \hfill \\ \chi _{A\Delta B} = \left| {\chi _A - \chi _B } \right| \equiv \chi _A + \chi _B \;(\bmod 2) \hfill \\ \end{gathered}

وبشكل عام فإن
\begin{gathered}\chi _{\bigcup\nolimits_{k = 1}^n {A_k } } (x) = \mathop {\max }\limits_{1 \leqslant k \leqslant n} \chi _{A_k } (x) \hfill \\\chi _{\bigcap\nolimits_{k = 1}^n {A_n } } (x) = \mathop {\min }\limits_{1 \leqslant k \leqslant n} \chi _{A_k } (x) \hfill \\\end{gathered}

إذا كانت A_1 ,A_2 , \ldots ,A_n منفصلة مثنى مثنى فإن
\chi _{\bigcup\nolimits_{k = 1}^n {A_k } } (x) = \sum\limits_{k = 1}^n {\chi _{A_k } (x)}
 إذا كانت(E_n ) متتابعة لا نهائية من مجموعات جزئية من X فإن
\begin{gathered} \chi _{\lim \inf E_n } (x) = \lim \inf \chi _{E_n } (x) \hfill \\ \chi _{\lim \sup E_n } (x) = \lim \sup \chi _{E_n } (x) \hfill \\ \end{gathered}
حيث lim sup و lim inf التي في الطرف الأيمن هي المفهوم الاعتيادي للنهاية العليا والسفلى لمتتابعات الأعداد.

مراجع

 

This entry was posted on 11:55 ص and is filed under . You can leave a response and follow any responses to this entry through the الاشتراك في: تعليقات الرسالة (Atom) .

0 التعليقات

إرسال تعليق

رسالة أحدث رسالة أقدم