The Sets  

Posted by: w6 in


The Sets

لا يخلو فرع من فروع الرياضيات من استخدام مفهوم المجموعات, فهي الأداة الأولى في التعبير عن محتويات وبنى هذا الفرع.

من وجه النظر البديهية المجموعة عبارة عن أي تجمع من الأشياء المعرفة جيدا نستخدم للرمز إلى المجموعة أحرف كبيرة مثل X,Y, M, A. الأشياء المكونة لمجموعة ما تسمى عناصر المجموعة وعادة نستخدم لها رموز صغيرة مثل a,b,c,x,u,r وغيرها.

إذا كان a عنصر من ضمن عناصر مجموعة X قلنا أن a ينتمى إلى المجموعة X أو قلنا اختصارا a ينتمي إلى X أو قلنا a عنصر من X وكل هذه العبارات نعبر عنها رمزيا بالشكل

a \in X

أما إذا كان a ليس من عناصر X قلنا أن a لا ينتمي إلى X ونكتبa \notin X.

للتعبير عن المجموعة وعناصرها لنا في ذلك طريقتين, الأولى عبارة عن سرد لعناصر المجموعة بين قوسين {} فمثلا المجموعة التي عناصرها 1,3,88 نكتبها على الشكل

{1, 2, 88}

واضعين فواصل بين كل عنصر وآخر. إذا أسمينا هذه المجموعة Y مثلا فيمكن أن نكتب

Y={1, 2, 88}

لاحظ 2 \in Y بينما 3 \notin Y.

الطريقة الثانية هي كتابة مميزة أو مميزات العناصر بين القوسين {} عوضا عن كتابة العناصر نفسها, مثلا إذا كانت A مجموعة الأعداد 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000 فيمكن أن نكتب

A={حيث n عدد طبيعي اقل من 6 : 10^n }
أو
A={حيث x من قوى العشرة التي اقل من مليون: x}

وكلا الكتابتين هما بطريقة مميزة عناصر المجموعة مع اختلاف الميزة المستخدمة, إذا المجموعة بشكل عام يمكن أن تكتب بميزة عناصرها بأشكال مختلفة طالما كانت الميزة كافيه لتحديد العناصر بشكل دقيق.

المجموعة الخالية
مجموعة الأعداد الصحيحة التي بين العددين 0,1 مجموعة خالية, أيضا مجموعة أسماء الأسماك التي تتحدث اللغة العربية مجموعة خالية بالتأكيد. يرمز للمجموعة الخالية بالحرف اليوناني \emptyset "فاي" أو بقوسين {}. في موضوع المجموعة الجزئية سنثبت أن كل مجموعتين خاليتين هما مجموعة واحدة, أي ان المجموعة الخالية مجموعة وحيدة.

تساوي المجموعات
رمز التساوي = يستخدم في نظرية[م] المجموعات بمفهومه المنطقي المتعارف عليه. فنكتب A=B عندما يكون A,B يرمزان لنفس المجموعة, أو قل عندما تكون للمجموعتين A,B نفس العناصر. كما نكتب A \ne B إذا كانت المجموعة A لا تساوي المجموعة B.

مثال 1:
\{ - 1, + 1\} = \{ x:x^2 = 1\}

{ x حرف من كلمة سلام : x} \ne {س, ل, م}

تنقسم المجموعات إلى مجموعات منتهية finite sets ومجموعات غير منتهية infinite sets . المجموعة المنتهية هي التي تكون خالية أو فيها عدد n من العناصر. فيما عدا ذلك تسمى المجموعة غير منتهية.

مثال 2:
مجموعة الحروف الأبجدية العربية منتهية. المجموعة N المكونة من جميع الأعداد الطبيعية غير منتهية. عندما نكتب هذه المجموعة بسرد أو ذكر عناصرها نقوم بكتابة بعض عناصرها ثم نضع نقاط
N={0,1,2,3,...}

مجموعة مضاعفات العدد 5 مجموعة غير منتهية, نستطيع كتابتها باستخدام ميزة عناصرها كالتالي

M_5 = \{ 5m:\;m{\rm{ is integer}}\}

العدد m عدد صحيح.

This entry was posted on 11:58 ص and is filed under . You can leave a response and follow any responses to this entry through the الاشتراك في: تعليقات الرسالة (Atom) .

0 التعليقات

إرسال تعليق

رسالة أحدث رسالة أقدم